삼각함수

삼각함수는 단순한 '삼각형의 비율'을 넘어, 주기적인 현상(파동, 회전)을 좌표 평면 위에서 수치화하는 도구

삼각비  : 직각 삼각형을 구성하는 세 요소 중 두요소에 대한 비의 값 

• (Sine): 높이 / 빗변 (Opposite / Hypotenuse)
•  (Cosine): 밑변 / 빗변 (Adjacent / Hypotenuse)
•  (Tangent): 높이 / 밑변 (Opposite / Adjacent) =기울기

 

삼각함수  : 삼각비를 집합의 관점에서 대응 관계로 나타낸 것 

삼각비를  0 ~ 90도를 넘어 모든 실수 범위로 확장하기 위해 **단위 원(반지름r = 1인 원   )**을 도입

 

x좌표 =  코사인 , y좌표를 사인 

코사인과 사인 함수의 성질

 

• 주기성: 360도 마다 같은 모양이 반복됩니다. (한 바퀴 돌면 제자리)
• 대칭성 (우함수 vs 기함수):
  • (우함수, Even Function): y축 대칭(데칼코마니). 위로 x만큼 가나 아래로 -x만큼 가나 x좌표(가로 거리)는 똑같아서이다 . cos ( - 세타 )  = cos (세타 )  
  • sin(기함수, Odd Function): 원점 대칭. 위로 가면 양수, 아래로 가면 음수가 된다 
  • sin(-세타) = -sin(세타)
• 피타고라스의 규칙 

 

각의 측정 

각도법(Degree)

원을 360개로 나눠서 각을 표현 

호도법 : 반지름의 길이만큼 원의 둘레를 따라갔을때의 각도를 1라디안이라 한다 

호도법과 각도법의 관계 

벡터의 회전 

1. 기저 벡터의 변환 

벡터(x,y) 는 x( 1, 0) + y( 0, 1)로 분해  x축 벡터 ( cos 세타, sin 세타 )와 y축 (-사인세타 ,코사인 세타 )

삼각함수의 역함수와 atan2

각도를 알면 좌표를 구할 수 있듯(삼각함수), 좌표를 알면 각도를 구할 수 있어야(역삼각함수)

역함수의 조건과 범위 제한

• sin, cos 함수는 파동이므로 같은 y값을 가지는 x(각도)가 무수히 많다. (일대일 대응이 아님)
• 그래서 **"범위를 제한"**해야만 역함수를 만들 수 있다.
  • arcsin(x): -90 ~90 (1과 4사분면)
  • arccos(x): 0 ~180 (1과 2사분면)
  • arctan(x): -90 ~ 90 (1과 4사분면)

 

하지만 부호정보를 추가로 전달할 수 있다면? → 둘의 구분이 가능하다

따라서 특별한 탄젠트의 역함수를 사용한다. 그것이 atan2(y,x) 함수다.

어떤 벡터의 각을 알고 싶다면 탄젠트의 역함수 atan2를 사용한다.