함수

게임의 공간을 구성하고 화면에 보여지는 전 과정은 대부분 공간과 공간의 변환

게임엔진은 "함수들의 합성이다 "

월드 좌표
 → (View Transform)
카메라 좌표
 → (Projection Transform)
클립 공간
 → (Viewport Transform)
화면 좌표

점 → 점
공간 → 공간

함수의 핵심 정의

정의역의 모든 원소는 정확히 하나의 공역 원소에 대응되어야 한다

정의역 (Domain)

• “어떤 입력을 받을 수 있는가”

공역 (Codomain)

• “출력이 속해야 하는 공간”

치역 (Range)

• “실제로 나오는 출력의 집합”

함수의 종류

단사 (Injection) — 정보가 안 겹친다

서로 다른 입력 → 서로 다른 출력

게임 예:

• 유니크 ID → 오브젝트
• 서로 다른 ID가 같은 오브젝트면 안 됨

전사 (Surjection) — 공역을 다 채운다

공역의 모든 원소가 최소 한 번은 나온다

게임 예: 

여러 월드 좌표 → 같은 화면 픽셀

전단사(Bijection) : 전사 + 단사를 모두 만족

역함수의 유일한 조건

곱집합 — “이항 연산의 본질”

곱집합이란 두 집합의 원소를 순서쌍으로 묶어 구성한 집합

(a,b)와 같이 괄호와 콤마를 사용해 원소를 나열하는 방식을 튜플(Tuple)이라고 함

곱집합은 X기호를 사용해 표현한다. 예) A X B

“입력이 여러 개인 함수”를 만들기 위한 필수 장치

 

합성함수 — “시스템이 쌓이는 방식”

여러 변환을 하나의 변환처럼 다루게 해주는 도구

 

항등함수 — “아무것도 안 하는 것도 함수다”

 

 

개념	수학	선형 대수학
합성	g ∘ f	BA
항등	i	I
역함수	f⁻¹	A⁻¹
함수	f	행렬 A

요약하자면 

함수는 “변환”이고,
합성은 “시스템”이며,
행렬은 그 변환을 계산 가능하게 만든 표현이다.