2. 벡터

속도와 변위 -> 벡터량

속력과 거리 -> 스칼라 

선형대수학에서 벡터는 숫자들의 배열로 정의한 학문이라고 한다 .  -> C++ 에 Vector 느낌  

기하학적 벡터의 정의 -> 벡터는 크기와 방향을 가진 방향성 있는 선분 

벡터의 크기는 벡터의 길이이다 , 벡터의 방향은 벡터가 공간에서 어느 방향을 가리키는지 나타낸다 

 

 

변위와 속도는 다른 개념이다 둘다 벡터량이므로 방향을 가지고 있지만 스칼라량인 거리는 벡터량인 변위의 크기이고 스칼라량인 속력은 벡터량인 속도의 크기 이다 

 

직교 좌표를 이용한 벡터 지정

벡터는 변위의 연속체이다 -> 벡터가 특정한 '절대 위치'를 가지지 않고 오직 '공간이 변화하는 양(이동량과 방향)'만을 연속적으로 표현하는 수학적 개념이라는 뜻이다 

영벡터 -> 크기가 0이고 방향이 없는 벡터이다 

벡터와 포인터의 차이 

포인터란 위치는 있지만  실제 크기랑 방향은 존재하지 않는다 

반대로 벡터는 방향과 크기는 없다 .

벡터는 변위를 나타내는데 사용되므로 상대적 위치를 나타낼수 있고, 포인터는 위치를 지정하는데 사용된다 

나머지 수학적 공식은 그냥 찾아보는면 쭉 나열되어 있어서 스킵 

단위 벡터 -> 크기가 1인 베터 (정규화된 벡터 ) -> 나는 방향을 나타내기만하는 벡터라고 한다 

 

거리 공식 

 

벡터의 내적  

선형대수학적 내적

각 성분의 곱의 합이라 생각해라 

기하학적 내적의 정의

투영을 수행하는 내적

a - > 단위 벡터 b가 벡터인데 이것을 평행한 선에 투영한것

b가 a에 투영된다는 것을 , 빛의 광선이 a에 수직일때 b가 a에 드리우는 그림자라고 생각하면된다 

내적의 결과는 벡터가 아닌 스칼라이다 

 

 

내적은 교환 법칙을 만족한다

또한 내적은 덧셈에 대한 분배 법칙또한 만족한다

삼각함수의 관점에서의 내적  -> 벡터 사이의 각도를 집중적으로 한다 

 

위의 그림처럼 둘다 단위벡터인 상황해서 내적을 하면   값은 cos(theta) 이다 

그래서 결론은 두 벡터 a와 b의 내적은 두벡터 사이의 각도의 코사인에 벡터들의 길이를 곱한 값과 같다

 또한 내적을 통해 두 벡터 사이의 각도를 알수도 있다 

여기서 a. b가 단위벡터이면  

각도 와 내적의 스칼라 값을 연관지으먄 

내적 값 (A · B)	각도 (θ)	상태 (Status)	게임 로직 활용 예시
1	0°	동일 방향	두 캐릭터가 정확히 같은 곳을 볼 때
양수 (> 0)	0° < θ < 90°	예각 (앞쪽)	적이 내 시야각(FOV) 안에 있는지 판정
0	90°	직교 (수직)	시야에서 완전히 사라짐 / 벽과 평행하게 이동
음수 (< 0)	90° < θ < 180°	둔각 (뒤쪽)	적이 내 등 뒤에 있는지 판정
-1	180°	정반대 방향	두 캐릭터가 서로 마주 보거나 등질 때

 

이제 정리를 하자면

내적 a.b는 b가 a위에 투영된 거리에 a의 길이를 곱한 값을 나타낸다

내적은 특정 방향의 변위를 측정하는데 사용이 가능하다

 투영 연산은 코사인 함수와 밀접한 관련이 있다 

 

벡터의 외적 

외적은 오직 3차원 공간에서만 적용할수 있다 

내적과 달리 벡터의 외적은 3차원 벡터를 반환하며, 교환법칙을 따르지 않는다 

외적의 공식

그냥 외우면 힘드니깐 그냥 나는 x를 그으면 되기에 그렇게 외웠다 

기하학적 해석

외적은 원래의 두 벡터와 수직인 벡터를 산출한다 

외적의 길이

만약 a ,b가 평행하거나 a또는 b가 영벡터이면  0이 나온다  . 따라서 외적은 영 벡터를 다른 모든 벡터와 평행한 것으로 해석